题目描述

棋盘上 AA 点有一个过河卒，需要走到目标 BB 点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上 CC 点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。

棋盘用坐标表示，AA 点 (0, 0)(0,0)、BB 点 (n, m)(n,m)，同样马的位置坐标是需要给出的。

现在要求你计算出卒从 AA 点能够到达 BB 点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。

输入格式

一行四个正整数，分别表示 BB 点坐标和马的坐标。

输出格式

一个整数，表示所有的路径条数。

输入输出样例

输入 

1
6 6 3 3

输出 

1
6

解法①

当我第一次拿到这道题的时候 下意识的就想用二维数组来做 并通过一个boolean数组来对马占据点进行false处理，只要程序走到该点就跳过。但很明显程序RE了，数组开的太大。接着就直接换成坐标来进行判断。根据给出马的坐标来进行不能走的坐标确定。

根据题目，dp状态无非就两种情况，向下和向右。向下则为y+1，向右则是x+1；定义一个dp函数递归即可实现。代码如下：

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public class g21 {
 static int index=0;
       static Scanner scanner = new Scanner(System.in);
       static int x1 = scanner.nextInt();
       static int y1 = scanner.nextInt();
       static int x2 = scanner.nextInt();
       static int y2 = scanner.nextInt();
    public static void main(String[] args) {
     /*   boolean flag[][] = new boolean[x1+1][y1+1];
        for (int i = 0; i <=x1 ; i++) {
            for (int j = 0; j <=y1 ; j++) {
               flag[i][j]=true;
            }
        }*/
/*
        flag[x2][y2] =false;
        flag[x2-2][y2-1]=false;
        flag[x2-2][y2+1]=false;
        flag[x2-1][y2-2]=false;
        flag[x2-1][y2+2]=false;
        flag[x2+1][y2-2]=false;
        flag[x2+1][y2+2]=false;
        flag[x2+2][y2-1]=false;
        flag[x2+2][y2+1]=false;*/
         dp(0,0);
        System.out.println(index);
    }
    public static void dp(int x, int y){
          if (x==x1&&y==y1){
              index++;
              return;
          }
          if (x>x1||y>y1){
              return;
          }
        if (((x == x2 + 1 || x == x2 - 1) && (y == y2 + 2 || y == y2 - 2)) || ((x == x2 + 2 || x == x2 - 2) && (y == y2 + 1 || y == y2 - 1)) || (x == x2 && y == y2)) {
            return;
        }
/*
          if (!flag[x][y]){
              return;
          }*/
          dp(x,y+1);
          dp(x+1,y);
    }

}

嗯，逻辑非常清晰，当我兴高采烈的去OJ提交的时候，却告知有两个测试点超时了。非常崩溃，想了很久也没想到怎么改。之前有看到优化是每次调用函数都添加一个备忘录memo，但是该题每次走的路径有重叠，不可能只走一次就将该路径的点都false掉。因此又想了另外一种船新的解法，可以说是纯正的动态规划了。

解法②

既然是纯正的动态规划 首先就要思考动态转移方程是什么。通过对棋盘的分析不难发现，